Question

歐洲開發(fā)的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)“伽利略計劃”進入部署和使用階段．首顆衛(wèi)星將于2005年升空．“伽利略計劃”將發(fā)射30顆衛(wèi)星，該系統(tǒng)采用的是“移動衛(wèi)星”，它與電視轉播采用的“地球同步衛(wèi)星”不同．同步衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道平面重合，軌道離地面高度只能為一確定的值h₁，轉動周期等于地球的自轉周期T₀；移動衛(wèi)星的軌道平面、離地面的高度都可以改變，相應的轉動周期也可以不同．設某顆移動衛(wèi)星沿通過地球的南北兩極的圓形軌道運行，離地面高度為h₂，地球半徑為R．
（1）該移動衛(wèi)星連續(xù)兩次通過地球北極點上空時的時間間隔是多少？
（2）該移動衛(wèi)星某時刻恰好位于赤道上空，那么它下一次通過赤道上空時，地球轉過的角度是多少？

Answer 1

分析：對同步衛(wèi)星和移動衛(wèi)星，地球對它的引力提供其做勻速圓周運動的向心力，列出等式求解．

解答：解：（1）對同步衛(wèi)星和移動衛(wèi)星，地球對它的引力提供其做勻速圓周運動的向心力，列出等式

GMm

(R+h1)2

=

m4π2(h1+R)

T02

GMm′

(R+h2)2

=

m4π2(h2+R)

T22

解得：T₂=T₀

( h2+R h1+R )3

即移動衛(wèi)星連續(xù)兩次通過地球北極點上空時的時間間隔是T₀

( h2+R h1+R )3

（2）該移動衛(wèi)星某時刻恰好位于赤道上空，那么它下一次通過赤道上空時，
即兩次經過赤道上空的時間間隔為：△t=

T2

2

，
地球的自轉周期T₀．所以角速度ω=

2π

T0

所以地球轉過的角度是θ=ω△t=π

( h2+R h1+R )3

答：（1）該移動衛(wèi)星連續(xù)兩次通過地球北極點上空時的時間間隔是T₀

( h2+R h1+R )3

（2）該移動衛(wèi)星某時刻恰好位于赤道上空，那么它下一次通過赤道上空時，地球轉過的角度是π

( h2+R h1+R )3

點評：本題難度中等，明確衛(wèi)星相鄰兩次經過北極點上空轉過的角度之差為2π，天體運動實際還是圓周運動，只是本類型題物理量較多，公式推導及其復雜