Question

（2013?永州一模）如右圖所示，A為有光滑曲面的固定軌道，軌道底端的切線方向是水平的．質量M=40kg的小車B靜止于軌道右側，其上表面與軌道底端在同一水平面上．一個質量m=20kg的物體C以2.0m/s的初速度從軌道頂端滑下，沖上小車B后經一段時間與小車相對靜止并一起運動．若軌道頂端與底端的高度差h=1.6m．物體與小車板面間的動摩擦因數μ=0.40，小車與水平面間的摩擦忽略不計．（取g=10m/s²），求：
（1）物體與小車保持相對靜止時的速度v；
（2）物體在小車上相對滑動的距離L．

Answer 1

分析：（1）物體C從軌道上下滑時，只有重力做功，物體C的機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出物體滑到軌道低端時的速度，物體C在小車上滑動過程中，它們組成的系統動量守恒，由動量守恒定律可以求出物體與小車相對靜止的速度．
（2）物體在小車上滑動時克服摩擦力做功，系統減少的機械能等于摩擦力做的功，由能量守恒定律可以求出物體在小車上相對滑動的距離．

解答：解：（1）物體下滑過程機械能守恒，
由機械能守恒定律得：mgh+

1

2

mv₁²=0+

1

2

mv₂²，
物體相對于小車板面滑動過程動量守恒，
由動量守恒定律得：mv₂=（m+M）v，
兩式聯立兩式代入數據解得：v=2m/s；
（2）設物體相對于小車板面滑動的距離為L
由能量守恒有：μmgL=

1

2

mv₂²-

1

2

（m+M）v²，
解得：L=3m；
答：（1）物體與小車保持相對靜止時的速度為2m/s；
（2）物體在小車上相對滑動的距離為3m．

點評：本題考查了求物體的速度、物體在小車上滑行的相對距離，分析清楚物體的運動過程，應用機械能守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．