Question

在十字路口，汽車以0.5m/s²的加速度從停車線啟動(dòng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，恰好有一輛自行車以5m/s的速度勻速駛過停車線與汽車同方向行駛，求：
①什么時(shí)候它們相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？
②在什么地方汽車追上自行車？追到時(shí)汽車的速度是多大？

Answer 1

分析：在汽車速度沒有達(dá)到自行車速度之前，兩者的距離是越來越大，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，距離將保持不變，當(dāng)汽車速度大于自行車速度時(shí)，汽車將開始反追自行車，兩者距離逐漸減小．抓住相距最遠(yuǎn)的臨界條件（兩者速度相等）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求相距最遠(yuǎn)的時(shí)間及最遠(yuǎn)距離，汽車做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，自行車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車追上自行車時(shí)，兩者相對于停車線的位移相等，利用位移相等可求相遇所需的時(shí)間t，利用v=v₀+at可得追上時(shí)汽車的速度v．

解答：解：①由題意知兩車速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)所用時(shí)間為t
汽車做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以v_汽=at=v_自     
已知a=0.5m/s²
v_自=5m/s，
可得t=10s      
最遠(yuǎn)距離x=x_自-x_汽=v_自t-

1

2

at²=25m．
②汽車追上自行車時(shí)，它們相對于停車線的位移相等，設(shè)汽車追上自行車所用時(shí)間為t′
此時(shí)x_自=x_汽            
即：v_自t′=

1

2

a t^/2           
代入a=0.5m/s²
v_自=5m/s
可得 t′=20s
此時(shí)距停車線距離  x=v_自t′=100m　
此時(shí)汽車速度   v_汽=a t′=10m/s
答：汽車運(yùn)動(dòng)5s時(shí)它們相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為25m；汽車在距停車線100m處追上自行車，追上自行車時(shí)汽車的速度為10m/s．

點(diǎn)評：追擊問題的臨界條件，相距最遠(yuǎn)時(shí)兩者速度相等，這是條件，追上時(shí)是指兩物體在同一時(shí)刻處于同一位置，若起點(diǎn)相同，則兩物體的位移應(yīng)該相等．