Question

（2013·天津第三次六校聯(lián)考，12題）如圖所示，在坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一點(diǎn)狀的放射源，它向平面內(nèi)的軸上方各個(gè)方向發(fā)射粒子，粒子的速度大小均為，在的區(qū)域內(nèi)分布有指向軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為，其中與分別為粒子的電量和質(zhì)量；在的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場，為電場和磁場的邊界．為一塊很大的平面感光板垂直于平面且平行于軸，放置于處，如圖所示．觀察發(fā)現(xiàn)此時(shí)恰好無粒子打到板上．（不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用），求：

（1）粒子通過電場和磁場邊界時(shí)的速度大小及距y軸的最大距離;

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

（3）將板至少向下平移多大距離才能使所有的粒子均能打到板上？此時(shí)ab板上被粒子打中的區(qū)域的長度．

Answer 1

【解析】（1）根據(jù)動(dòng)能定理：　　　　　　　　 （2分）

可得：　 　　　　　　　　　　　　　　（1分）

　　　 初速度方向與軸平行的粒子通過邊界時(shí)距軸最遠(yuǎn)，由類平拋知識(shí)：

　 　　　　　　　　　　

　　　 　　　　　　　　解得：　　 （3分）

（2）根據(jù)上題結(jié)果可知：，

對(duì)于沿x軸正方向射出的粒子進(jìn)入磁場時(shí)與x軸正方 向夾角：　　　　　　　 　　　　　　　 （1分）

易知若此粒子不能打到ab板上，則所有粒子均不能打到ab　 板，因此此粒子軌跡必與ab板相切，可得其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：

　　　　　　 （2分）

又根據(jù)洛倫茲力提供向心力：　 （2分）

可得：　　　　　　 　　　　　（1分）

（3）由分析可知沿x軸負(fù)方向射出的粒子若能打到ab板上，則所有粒子均能打到板上。其臨界情況就是此粒子軌跡恰好與ab板相切。　　　　　　　　　　　　　 　　（2分）

　　　 由分析可知此時(shí)磁場寬度為原來的，　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

　　　 則：板至少向下移動(dòng)　 　　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

沿x軸正方向射出的粒子打在ab板的位置粒子打在ab板區(qū)域的右邊界

由幾何知識(shí)可知：

板上被粒子打中區(qū)域的長度：

　　　　　　　　　　　 （3分）