Question

(20分)如圖所示，質量為m₃的平板車C放在光滑水平面上，車上放有A、B兩小滑塊，質量分別是m₁、m₂，與平板車上表面間動摩擦因數分別為μ₁和μ₂。同時分別給A、B一個沖量使它們都獲得相同大小的初速度v ₀開始相向運動，A、B恰好不相碰。已知m₁＝10 kg，m₂＝2 kg，m₃＝6 kg, μ₁＝0.1，μ₂＝0.2, v₀＝9 m / s。g取10 m /s²。求:
（1） A、B都在平板車上不滑動時，C的速度大小v _c＝？
（2）開始運動前，A、B之間的距離s＝？

Answer 1

（1）4 m / s（2）55.125 m

以向左為正方向。
(1) A、B、C組成的系統的動量守恒，A、B都不滑動時，三者共速向右，則
m₁v₀－m₂v₀＝(m₁＋m₂＋m₃)v_c                  ………………(3分)
v_c＝4 m / s                                          ………………(1分)
(2) 設A、B、C在相對滑動過程中加速度大小分別為a₁、a₂、a₃，則
a₁＝-μ₁g＝-1 m /s²                                   ………………(1分)
a₂＝μ₂g＝2 m /s²                                   ………………(1分)
a₃＝＝1 m /s²                     ………………(1分)
假設A、B與C共速前一直與C相對滑動，設需要的時間分別為t_A和t_B，則
s
s
由于t_B＞t_A，所以A先停止滑動。         ………………(2分)
設A從開始到停止滑動經過的時間為t，A剛停止滑動時，A和C的速度都為v₁，B的速度為v₂，則
對C有：v₁＝a₃t                        ………………(1分)
對A有：v₁＝v₀－a₁t                    ………………(1分)
解得t＝4.5 s
v₁＝4.5 m / s                            ………………(1分)
設停止滑動以后A和C的加速度都為a₄，方向向左，則
a₄＝＝- 0.25 m /s²                         ………………(1分)
設A從開始運動到停止滑動通過的距離是s₁，B從開始運動到停止滑動通過的距離是s₂，A停止滑動后到B停止滑動，A和C通過的距離是s₃，則
對A有：               ………………(1分)
對B有：              ………………(1分)
對A和C有：          ………………(1分)
解得s₁＝30.375 m，s₂＝-16.25 m，s₃＝8.5 m
s＝s₁ -s₂＋s₃                                      ………………(2分)
s＝55.125 m                         ………………(2分)
(評分標準說明：根據動量守恒求得v_c給4分；求四個加速度各1分，共4分；判斷A先停止滑動，給2分；求得v₁給3分；求得s₁、s₂、s₃各1分，共3分；最后結果4分。不同方法解答，對照該標準給分)