Question

(16分)如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R＝0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點等高，質量m＝1kg的滑塊從A點由靜止開始下滑，恰能滑到與O等高的D點，g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

⑴求滑塊與斜面間的動摩擦因數μ；

⑵若使滑塊能到達C點，求滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度v₀的最小值；

⑶若滑塊離開C處的速度大小為4m/s，求滑塊從C點飛出至落到斜面上的時間t。

 

Answer 1

【答案】

 ⑴μ＝0.375；⑵v_0min＝m/s；⑶t＝0.2s

【解析】

試題分析：⑴滑塊在整個運動過程中，受重力mg、接觸面的彈力N和斜面的摩擦力f作用，彈力始終不做功，因此在滑塊由A運動至D的過程中，根據動能定理有：mgR－μmgcos37°＝0－0

解得：μ＝0.375

⑵滑塊要能通過最高點C，則在C點所受圓軌道的彈力N需滿足：N≥0        ①

在C點時，根據牛頓第二定律有：mg＋N＝       ②

在滑塊由A運動至C的過程中，根據動能定理有：－μmgcos37°＝－      ③

由①②③式聯立解得滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度v₀需滿足：v₀≥＝m/s

即v₀的最小值為：v_0min＝m/s

⑶滑塊從C點離開后將做平拋運動，根據平拋運動規律可知，在水平方向上的位移為：x＝vt      ④

在豎直方向的位移為：y＝      ⑤

根據圖中幾何關系有：tan37°＝       ⑥

由④⑤⑥式聯立解得：t＝0.2s

考點：本題主要考查了牛頓第二定律、平拋運動規律、動能定理的應用問題，屬于中檔題。