Question

如圖15-4-6所示，場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場相互正交，一個(gè)質(zhì)子以速度v₀以跟E、B都垂直的方向從A點(diǎn)射入.質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為e，當(dāng)質(zhì)子運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)，偏離入射方向的距離為d.則質(zhì)子在c點(diǎn)的速率為多大？

圖15-4-6

Answer 1

質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)過程：因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉Γ�不�?huì)改變速度的大小，而電場力始終做正功，會(huì)使質(zhì)子速度增大，洛倫茲力和電場力的合力的大小、方向都在不斷變化，質(zhì)子必然做變加速曲線運(yùn)動(dòng).
應(yīng)用什么規(guī)律來解答呢？牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，都要求是勻變速，從上面的分析知道質(zhì)子運(yùn)動(dòng)過程不滿足動(dòng)量定理，F_合t=mv _t-mv ₀要求F是恒力，或者可用平均力替代，此題F_合大小方向時(shí)刻在變，F_合無法求得，而且公式中的時(shí)間t也無法求出，公式也是對直線運(yùn)動(dòng)才可用代數(shù)法去直接運(yùn)算，所以也不行；動(dòng)能定理ΔE _k=W，即mv_t²-mv₀²=W₁+W ₂，不需做直線運(yùn)動(dòng)，不涉及時(shí)間，洛倫茲力的功為零，電場力的功計(jì)算時(shí)不計(jì)路徑，W_電=eEd，所以可用.因而有：
eEd=mv_t²-mv₀²,解得
電勢能減少量：ΔE=eU_AC=eEd
動(dòng)能增量：ΔE_k=mv_t²-mv₀²
由能量守恒定律知：ΔE_減=E_k??
則ΔE=ΔE_k，eEd=mv_t²-mv₀²
所以.