Question

如圖，一質量為m的滑塊在水平力F的作用下能靜止于傾角為θ的固定斜面上，則：
（1）若斜面光滑，F的大小應為多少？
（2）若滑塊與斜面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同，其動摩擦因數為μ（μ＜tanθ且μ＜

1

tanθ

），F的取值范圍是多少？

Answer 1

分析：（1）對物體受力分析，受重力、支持力和推論，根據平衡條件并結合正交分解法列式求解即可；
（2）物體恰好上上滑時，推力最小，受推力、重力、支持力和摩擦力，根據平衡條件列式求解推力的最小值；物體恰好不上滑時，推力最大，受重力、支持力、推力和摩擦力，再次根據平衡條件列式求解推力的最大值；最后聯立得到推力的范圍．

解答：解：（1）滑塊受重力、支持力和推力，如圖所示：

由平衡條件得：

Fx=Gx FN=Fy+Gy

                                         
即：

Fcosθ=mgsinθ FN=Fsinθ+mgcosθ

                                   
解方程，得到：F=mgtanθ；                                     
（2）分析滑塊受力情況，F的最小值F_min對應靜摩擦力沿斜面向上，并取最大值．
此時滑塊受力如圖所示：

Fx+Ff=Gx FN=Fy+Gy

即：

Fcosθ+μFN=mgsinθ FN=Fsinθ+mgcosθ

解方程得到：Fmin=

sinθ-μcosθ

cosθ+μsinθ

mg                           
F的最大值F_max對應靜摩擦力沿斜面向下，并取最大值．
此時滑塊受力如圖所示

Fx=Ff+Gx FN=Fy+Gy

解得：

Fcosθ=μFN+mgsinθ FN=Fsinθ+mgcosθ

解方程得到：Fmax=

sinθ+μcosθ

cosθ-μsinθ

mg；                       
綜上：

sinθ-μcosθ

cosθ+μsinθ

mg≤F≤

sinθ+μcosθ

cosθ-μsinθ

mg；
答：（1）若斜面光滑，F的大小應為mgtanθ；
（2）F的取值范圍是：

sinθ-μcosθ

cosθ+μsinθ

mg≤F≤

sinθ+μcosθ

cosθ-μsinθ

mg．

點評：本題第二問關鍵抓住恰好不上滑和恰好不下滑的兩個臨界狀態，然后根據共點力平衡條件列式求解．