Question

質量為m的空心球以速度v豎直掉入水中后，受到水的阻力和浮力的作用而做減速運動，已知水對球的阻力大小恒為f，浮力F會隨著水深而改變．小球能到達的最大水深為h，則在球下降的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A．動能減少了（f+F-mg）?h
• B．重力勢能增加了mgh
• C．機械能減少了

  1

  2

  mv2-mgh
• D．克服浮力所做的功等于(mg-f)?h+

  1

  2

  mv2

Answer 1

分析：用功的定義表達式求解功時，力必須是恒力．
從重力做功分析重力勢能的變化．
從動能和重力勢能變化求解機械能的變化．
運用動能定理求解浮力做功．

解答：解：A、根據動能的定義知道動能減小了

1

2

mv²，浮力F會隨著水深而改變，是變力，所以用（f+F-mg）?h表示合力功是錯誤的，故A錯誤．
B、在球下降的過程中，重力勢能減小了mgh，故B錯誤．
C、在球下降的過程中，重力勢能減小了mgh，動能減小了

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2

mv²，所以機械能減小

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2

mv²+mgh，故C錯誤．
D、運用動能定理研究下降的過程得：
0-

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2

mv²=mgh-fh+W    W為浮力所做的功
W=-

1

2

mv²-mgh+fh
所以克服浮力所做的功等于(mg-f)?h+

1

2

mv2，故D正確．
故選D．

點評：動能定理的應用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．
跳水運動員進入水中時，速度大小變化，高度變化，動能和重力勢能都在變化，兩者變化的總量用來克服阻力做功．