Question

2006年6月23日，中國首臺西門子eclipse HP/RD醫用回旋加速器在位于廣州軍區總醫院內的正電子藥物研發中心正式投入臨床運營．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直．A處粒子源產生的粒子，質量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過程中不考慮重力作用．（　　）

• A、某粒子第1次和第2次經過兩狹縫后的軌道半徑之比為1：

  2

• B、粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間為

  πBR2

  2U

• C、粒子能獲得的最大動能E_k加速器磁感應強度無關
• D、加速電壓越大粒子能獲得的最大動能E_k大

Answer 1

分析：回旋加速器利用電場加速和磁場偏轉來加速粒子，帶電粒子在磁場中運動的周期與帶電粒子的速度無關．根據洛倫茲力提供向心力得出軌道半徑的公式，從而根據速度的關系得出軌道半徑的關系．粒子離開回旋加速度時的軌道半徑等于D形盒的半徑，根據半徑公式求出離開時的速度大小，從而得出動能．
粒子被電場加速一次動能的增加qU，根據最大動能求出加速的次數，粒子在磁場中運動一個周期被加速兩次，從而知道粒子運動的周期次數，從而求出運動的時間．

解答：解：A、根據v²=2ax得，帶電粒子第一次和和第二次經過加速后的速度比為

2

：2，
根據r=

mv

Bq

知，帶電粒子第1次和第2次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比r₁：r₂=1：

2

，故A正確．
B、粒子被電場加速一次動能的增加qU，
則粒子被加速的次數n=

EKM

qU

=

qB2R2

2mU

粒子在磁場中運動周期的次數n′=

n

2

=

qB2R2

4mU

T=

2πm

Bq

則粒子從靜止開始到出口處所需的時間t=n′T=

πBR2

2U

，故B正確．
C、根據qvB=m

v2

R

，知v=

qBR

m

，
則帶電粒子離開回旋加速器時獲得動能為E_k=

1

2

mv²=

B2q2R2

2m

．故CD錯誤．
故選：AB．

點評：解決本題的關鍵知道回旋加速器加速粒子的原理，知道帶電粒子在磁場中運動的周期與交變電場的周期相同，以及掌握帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑公式和周期公式．