Question

（20分）如圖所示，水平虛線x下方區域分布著方向水平、垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，整個空間存在勻強電場（圖中未畫出）。質量為m，電荷量為+q的小球P靜止于虛線x上方A點，在某一瞬間受到方向豎直向下、大小為I的沖量作用而做勻速直線運動。在A點右下方的磁場中有定點O，長為l的絕緣輕繩一端固定于O點，另一端連接不帶電的質量同為m的小球Q，自然下垂。保持輕繩伸直，向右拉起Q，直到繩與豎直方向有一小于5⁰的夾角，在P開始運動的同時自由釋放Q，Q到達O點正下方W點時速率為v₀。P、Q兩小球在W點發生正碰，碰后電場、磁場消失，兩小球粘在一起運動。P、Q兩小球均視為質點，P小球的電荷量保持不變，繩不可伸長，不計空氣阻力，重力加速度為g。

（1）求勻強電場場強E的大小和P進入磁場時的速率v；
（2）若繩能承受的最大拉力為F，要使繩不斷，F至少為多大？
（3）若P與Q在W點相向（速度方向相反）碰撞時，求A點距虛線X的距離s。

Answer 1

（1）  （2） （3）    （n為大于的整數）

解析試題分析：（1）設小球P所受電場力為，則                          ①
在整個空間重力和電場力平衡，有                   ②
聯立相關方程得                                 ③
設小球P受到沖量后獲得速度為，由動量定理得          ④
得：                                                ⑤
（2）設P、Q同向相碰后在W點的速度最大，最大速度為，由動量守恒定律得：
                                                              ⑥
此刻速度最大輕繩的張力也為最大，由牛頓運動定律得：
                                                                   ⑦
聯立相關方程，得                          ⑧
（3）設P在X上方做勻速直線運動的時間為，則      ⑨
設P在X下方做勻速圓周運動的時間為，則：   ⑩
設小球Q從開始運動到與P球相向碰撞的運動時間為，由單擺周期性有：
                  ?
由題意，有：                                   ?
聯立相關方程，得：
 （n為大于的整數） ?
考點：帶電粒子在復合場中的運動 動量守恒定律 單擺