Question

【題目】如圖所示，一個帶有 圓弧的粗糙滑板A的總質量mA=3kg ， 其圓弧部分與水平部分相切于P ， 水平部分PQ長L=3.75m ． 開始時，A靜止在光滑水平面上．現有一質量mB=2kg的小木塊B從滑塊A的右端以水平初速度v0=5m/S滑上A ， 小木塊B與滑板A之間的動摩擦因數μ=0.15，小木塊B滑到滑板A的左端并沿著圓弧部分上滑一段弧長后返回，最終停止在滑板A上．

（1）求A、B相對靜止時的速度大小．
（2）若B最終停在A的水平部分上的R點，P、R相距1m ， 求B在圓弧上運動的過程中因摩擦而產生的內能．
（3）若圓弧部分光滑，且除v0不確定外其他條件不變，討論小木塊B在整個運動過程中，是否有可能在某段時間里相對地面向右運動？如不可能，說明理由；如可能，試求出B既向右滑動，又不滑離木板A的v0取值范圍．（取g=10m/S2 ， 結果可以保留根號）

Answer 1

【答案】
（1）

A、B系統動量守恒，以B的初速度方向為正方向，

由動量守恒定律得：mBv0=（mB+mA）v，代入數據解得：v=2m/S

（2）

設B在A的圓弧部分產生的熱量為Q1，在A的水平部分產生的熱量為Q2．

由能量守恒定律得： mBv02= （mB+mA）v2+Q1+Q2，

又：Q2=μmBg（LQP+LPR），代入數據解得：Q1=0.75J

（3）

設小木塊B下滑到P點時速度為vB，同時A的速度為vA，

以B的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mBv0=mBvB+mAvA，

由能量守恒定律得： mBv02= mBvB2+ mAvA2+μmBgL，

代入數據解得：vB2﹣0.8v0vB+6.75﹣0.2v02=0，

當vB的兩個解一正一負時，表示B從圓弧滑下的速度向右，

即：v0＞5.9m/S，B有可能相對地面向右運動，

如果B最終不滑離A，則有：μmBg2L≥ mBv02= （mB+mA）（0.4v0）2，

代入數據解得：v0≤6.1m/S，則v0的取值范圍是：5.9m/S＜v0≤6.1m/S

【解析】（1）小木塊B從開始運動直到A、B相對靜止的過程中，系統水平方向不受外力，水平方向上動量守恒，根據水平方向動量守恒求解A、B相對靜止時的速度大小；（2）若B最終停在A的水平部分上的R點，系統的機械能減小，轉化為系統的內能，根據能量守恒定律求解系統在該運動過程中因摩擦產生的內能；（3）根據系統的動量守恒和能量結合分析B既能向右滑動、又不滑離木板A的v0取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解動量守恒定律的相關知識，掌握動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變．