Question

【題目】（20分）如圖所示，空間有相互平行、相距和寬度也都為L的Ⅰ、Ⅱ兩區域，I、II區域內有垂直于紙面的勻強磁場，I區域磁場向內、磁感應強度為B0，II區域磁場向外，大小待定。現有一質量為m，電荷量為-q的帶電粒子，從圖中所示的一加速電場中的MN板附近由靜止釋放被加速，粒子經電場加速后平行紙面與I區磁場邊界成45°角進入磁場，然后又從I區右邊界成45°角射出。

（1）求加速電場兩極板間電勢差U，以及粒子在I區運動時間t1。

（2）若II區磁感應強度也是B0時，則粒子經過I區的最高點和經過II區的最低點之間的高度差是多少。

（3）為使粒子能返回Ⅰ區，II區的磁感應強度B應滿足什么條件，粒子從左側進入Ⅰ區到從左側射出Ⅰ區需要的最長時間。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）粒子在Ⅰ區做圓周運動，根據牛頓第二定律有qvB0= （2分）

作出粒子在磁場中運動示意圖，根據幾何關系有R1=L（1分）

解得v = （1分）

粒子在電場中用動能定理：qU=mv2解得U= （2分）

粒子在I區做圓周運動轉過的圓心角為90°，則粒子在I區運動時間t1= T =（2分）

（2）粒子在Ⅱ區的運動半徑與Ⅰ區相同，高度差由圖中幾何關系可得：

h=（R1+R2）（1-cosθ）+Ltanθ（2分）

代入數據可得h=L（1分）

（3）畫出粒子剛好從Ⅱ區右邊界穿出磁場的臨界狀態，即軌跡圓與右邊界相切的情況。

有幾何關系R2（1+cosθ） < L，即 < （2分）

解得B2 > B0（1分）

粒子從在Ⅰ區中運動的時間為2××（1分）

在兩個磁場之間的時間為= （1分）

粒子在II區中運動的時間為× = × =3（－1） （2分）

總時間為t總= （3π－2π+4） （2分）