Question

【題目】如圖甲所示，相距d的兩根足夠長的金屬制成的導軌，水平部分左端ef間連接一阻值為2R的定值電阻，并用電壓傳感器實際監測兩端電壓，傾斜部分與水平面夾角為37°．長度也為d、質量為m的金屬棒ab電阻為R，通過固定在棒兩端的金屬輕滑環套在導軌上，滑環與導軌上MG、NH段動摩擦因數μ= （其余部分摩擦不計）．MN、PQ、GH相距為L，MN、PQGH相距為L，MN、PQ間有垂直軌道平面向下、磁感應強度為B1的勻強磁場，PQ、GH間有平行于斜面但大小、方向未知的勻強磁場B2 ， 其他區域無磁場，除金屬棒及定值電阻，其余電阻均不計，sin37°=0.6，cos37°=0.8，當ab棒從MN上方一定距離由靜止釋放通過MN、QP區域（運動過程ab棒始終保護水平），電壓傳感器監測到U﹣t關系如圖乙所示：

（1）求ab棒剛進入磁場B1時的速度大小；
（2）求定值電阻上產生的熱量Q1；
（3）多次操作發現，當ab棒從MN以某一特定速度進入MNQP區域的同時，另一質量為2m、電阻為2R的金屬棒cd只要以等大速度從PQ進入PQHG區域，兩棒均勻速同時通過各自場區，試求B2的大小和方向．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據ab棒剛進入磁場B1時電壓傳感器的示數為U可得此時的感應電動勢E1=U+ =1.5U，

根據導體切割磁感線產生的感應電動勢計算公式可得：E1=B1dv1

解得：v1= ；

答：ab棒剛進入磁場B1時的速度大小為 ；

（2）解：設金屬棒ab離開PQ時的速度為v2，根據圖乙可知，定值電阻兩端電壓為2U，

根據閉合電路的歐姆定律可得： ，

解得：v2= ；

棒ab從MN到PQ，根據動能定理可得：

mgsin37°L﹣μmgcos37°L﹣W安=

根據功能關系可得產生的總的焦耳熱Q總=W安，

根據焦耳定律可得定值電阻產生的焦耳熱為Q1=

聯立解得Q1= ；

答：定值電阻上產生的熱量為

（3）解：兩棒以相同的初速度進入場區，勻速經過相同的位移，對ab棒，根據共點力的平衡可得：

mgsin37°﹣μmgcos37°﹣ =0，

解得：v= ；

對cd棒，因為2mgsin37°﹣μ2mgcos37°＞0，故cd棒安培力必須垂直導軌平面向下，

根據左手定則可知磁感應強度B2沿導軌平面向上，cd棒也勻速運動，則有：

，

將v= 代入解得：B2=32B1．

答：B2的大小為32B1，方向沿導軌平面向上

【解析】（1）根據電壓傳感器的示數求解感應電動勢，根據導體切割磁感線產生的感應電動勢計算公式求解速度大小；（2）根據圖乙可得ab桿勻速運動時定值電阻兩端電壓，根據閉合電路的歐姆定律和法拉第電磁感應定律求解速度大小，根據動能定理求解產生的總熱量，根據焦耳定律可得定值電阻產生的焦耳熱；（3）兩棒以相同的初速度進入場區，勻速經過相同的位移，分別對對ab棒、cd棒根據共點力平衡條件列方程求解B2，根據左手定則判斷B2方向．
【考點精析】本題主要考查了功能關系和動能定理的綜合應用的相關知識點，需要掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．