Question

(9分)一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發現從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過5.5 s后警車發動起來，并以2.5 m/s²的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90 km/h以內．問：

(1)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？(4分)

(2)警車發動后要多長時間才能追上貨車？(5分)

 

Answer 1

(1)75 m　(2)12 s

解析:(1)警車在追趕貨車的過程中，當兩車速度相等時，它們間的距離最大，設警車發動后經過t₁時間兩車的速度相等．則t₁＝ s＝4 s，x_貨＝(5.5＋4)×10 m＝95 m，x_警＝at₁²＝×2.5×4² m＝20 m，所以兩車間的最大距離Δx＝x_貨－x_警＝75 m.

(2)v₀＝90 km/h＝25 m/s，當警車剛達到最大速度時，運動時間t₂＝ s＝10 s

x_貨′＝(5.5＋10)×10 m＝155 m，x_警′＝at₂²＝×2.5×10² m＝125 m

因為x_貨′>x_警′，故此時警車尚未趕上貨車，且此時兩車距離Δx′＝x_貨′－x_警′＝30 m

警車達到最大速度后做勻速運動，設再經過Δt時間追趕上貨車，則Δt＝＝2 s

所以警車發動后要經過t＝t₂＋Δt＝12 s才能追上貨車．