Question

【題目】行駛速度為v0=30m/s甲、乙兩輛汽車在高速公路同一車道通向行駛，甲車在前，乙車在后，兩車相距x0=100m，t=0時刻甲車遇緊急情況開始制動后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化如圖中甲、乙所示，取運動方向為正方向．請判斷兩車在0～9s內會不會相撞；若兩車不相撞，求出兩車在0～9s內何時相距最近？最近距離是多少？若兩車相撞，求出從t=0時刻到兩車相撞的時間．

Answer 1

【答案】解：由兩車的a﹣t圖象可知，甲車制動的加速度 ，甲車制動3s后又加速時的加速度 ，乙車制動的加速度

由圖象可知，甲車制動時間 內，乙車保持勻速行駛，行駛距離

由于 ，甲、乙兩車在0～3s內不能相撞

末甲車速度為

設甲車制動 后，再經過 時間甲、乙兩車速度相等，即：

代入數據：

可得

兩車速度相等時，甲車位移 =

乙車位移 =

由于 ，故兩車不會相撞

經過 ，甲、乙兩車速度相等，此時兩車間距最近

最近距離

答：請判斷兩車在0～9s內不會相撞，兩車在0～9s內t=6s相距最近，最近距離是10m

【解析】根據圖象讀懂甲先做3秒的勻減速直線運動，再做6秒的勻加速直線運動，乙先是3秒的勻速直線運動，然后是6秒的勻減速直線運動，根據給出的數據結合運動規律求解．因為甲車在前，乙車在后，當乙車速度減到和甲車相等的時候兩車沒有相撞則以后就不會相撞，且速度相等是兩車相距最近的條件．
【考點精析】本題主要考查了勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系和勻變速運動中的平均速度的相關知識點，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；平均速度：V=V0+Vt才能正確解答此題．