Question

（12分）動車組是城際間實現小編組、大密度的高效運輸工具，以其編組靈活、方便、快捷、安全、可靠、舒適等特點而備受世界各國鐵路運輸和城市軌道交通運輸的青睞．動車組就是幾節自帶動力的車廂加幾節不帶動力的車廂編成一組，就是動車組．假設有一動車組由8節車廂連接而成，每節車廂的總質量均為7.5×10⁴ kg．其中第一節、第二節帶動力，他們的額定功率分別為3.6×10⁷ W和2.4×10⁷ W，車在行駛過程中阻力恒為重力的0.1倍（g＝10 m/s²）
（1）求該動車組只開動第一節的動力的情況下能達到的最大速度．
（2）若列車從A地沿直線開往B地，先以恒定的功率6×10⁷ W（同時開動第一、第二節的動力）從靜止開始啟動，達到最大速度后勻速行駛，最后除去動力，列車在阻力作用下勻減速至B地恰好速度為0．已知AB間距為5.0×10⁴ m，求列車從A地到B地的總時間．

Answer 1

（1）60 m/s   （2）600s

解析試題分析：（1）只開動第一節動力的前提下，當第一節以額定功率運行且列車的牽引力等于阻力時達到最大速度：  
得：60 m/s      (其中阻力，)
（2）列車以恒定的功率6×10⁷ W（同時開動第一、第二節的動力）從靜止開始啟動，當牽引力等于阻力時達到最大速度  代入數據解得：
設列車從C點開始做勻減速運動，令A到C的時間為t₁，AC間距為x₁；C到B的時間為t₂，CB間距為x₂，在CB間勻減速運動的加速度大小為a，列車的總重量M＝8mg＝6.0×10⁵ kg，運動示意圖如下 ．

從C到B由牛頓第二定律和運動學公式得：
  代入數據解得：  
  代入數據解得： 
    代入數據解得：  
所以  
從A到C的用動能定理得：
代入數據解得：t₁＝500s
所以：
考點：本題考查動能定理的應用、牛頓第二定律、功率、平均功率和瞬時功率，同時考查考生分析綜合能力．