Question

【題目】如圖所示，有一長為L＝1.4 m的木板靜止在光滑的水平面上，木板質量為M＝4 kg；木板右端放一可視為質點的小滑塊，質量為m＝1 kg。小滑塊與木板間的動摩擦因數μ＝0.4（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g＝10 m/s2）。

（1）現用恒力F作用在木板M上，為使得m能從M上面滑落下來，求F大小的范圍。

（2）其他條件不變，若恒力F ＝28 N ，欲抽出木板，水平恒力至少要作用多長時間？

Answer 1

【答案】（1）F>20N；（2）1s；

【解析】(1) 對小滑塊，由牛頓第二定律得：μmg＝ ma1

小滑塊加速度a1＝μg＝ 4 m/s2

對木板，由牛頓第二定律得：F－μmg＝ Ma’

木板加速度

要是小滑塊從木板上面滑下，則要求a’＞a

解得F＞20 N

(2) 恒力F＝28N＞20 N，小滑塊m、木板M相對運動，設恒力F作用了t 1時間后撤去，

又經時間t 2 ，小滑塊m從木板M上掉下，

木板在t 1時間內的位移為x 1， 時刻的速度為v 1，由牛頓運動定律得：

F－μmg＝ Ma 1

木板在t 2時間內的位移為x 2， 時刻的速度為v 2，由牛頓運動定律得：

mg ＝ Ma 2

小滑塊在（t 1＋t 2）時間內的位移為x 3 ，這時刻的速度為v 3，由牛頓運動定律得：

mg ＝ ma 3

恰能抽出時應滿足：v3＝v2 且L＝( x1＋x2 ) －x 3

代入數據解得：t 1＝1s