Question

汽車由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過4s鐘速度增加到8m/s，接著做勻速運動10s后改做勻減速直線運動再經(jīng)8s恰好停止運動．求：
（1）汽車的總位移；
（2）若保持車勻加速運動的加速度不變，勻減速運動的加速度也不變，完成上述位移又恰好停止的最短時間是多少？運動中最大速度是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均速度的公式求出勻加速直線運動的位移，再求出勻速運動的位移，再通過平均速度的公式求出勻減速運動的位移，從而求出汽車的總位移．
（2）當汽車先做勻加速運動達到最大速度后做勻減速運動，運動時間最短，結(jié)合運動學公式求出最短時間以及最大速度．

解答：解：（1）汽車勻加速運動的位移x1=

v

2

t1=4×4m=16m，
勻速運動的位移x₂=vt₂=8×10m=80m．
勻減速運動的位移x3=

v

2

t3=4×8m=32m．
則汽車的總位移x=x₁+x₂+x₃=128m．
（2）設運動過程中最大速度為v_m．
勻加速運動的加速度a1=

8

4

m/s2=2m/s2，勻減速運動的加速度大小為a2=

8

8

=1m/s2．
則

vm

2

t1+

vm

2

t2=128m
v_m=a₁t₁
v_m=a₂t₂
解得v_m=13m/s  t₁=6.5s  t₂=13s
t=t₁+t₂=19.5s
答：（1）汽車的總位移為128m；
（2）完成上述位移又恰好停止的最短時間是19.5s；運動中最大速度是13m/s．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用．