Question

(8分) 如圖：直桿上O₁O₂兩點間距為L,細線O₁A長為L,O₂A長為L,A端小球質量為m，要使兩根細線均被拉直，桿應以多大的角速度轉動．

Answer 1

＜＜

當較小時，線O₁A拉直，O₂A松弛；當較大時，線O₂A拉直，O₁A松弛。設O₂A剛好拉直，但F_O2A又為零時，角速度為₁，此時O₂O₁A=30⁰，對小球：
F_O1A^０＝ｍｇ ①
F_O1A^０＝ｍ_１^２０   ②                               （2分）
由①②解得_１＝                                               （1分）
設Ｏ_１Ａ由拉緊轉到剛被拉直，Ｆ_Ｏ２Ａ變為零時，角速度為_２，對小球：
Ｆ_Ｏ２Ａ^０＝ｍｇ
Ｆ_Ｏ２Ａ^０＝ｍ_２^２Ｌ^０                                    （2分）
解得_２＝                                                    （1分）
故桿轉動的角速度范圍為：＜＜                    （2分）
本題考查勻速圓周運動的臨界問題，當角速度較小時，只有OA段繩子由拉力，設當角速度為w1時繩子O2A伸直但沒有拉力，此時由O1A和重力的合力提供向心力，分析受力情況可知繩子在豎直方向的分力與重力平衡，水平方向的分力提供向心力，由角度可求得向心力的大小，再由F=mw2r可求得加速度大小，同理當角速度較大時繩子O1A上有拉力，列公式可求得最大角速度，在這兩個值之間取值即可