Question

如圖，一質量為M的物塊靜止在光滑水平桌面的邊緣，桌面離水平面的高度為h，一質量為m的子彈以水平速度v₀射入物塊后，以水平速度v₀/2射出，重力加速度為g．已知M=3m，求：
（1）此過程中系統損失的機械能；
（2）此后物塊落地點離桌面邊緣的水平距離．

Answer 1

分析：（1）子彈射擊物塊，子彈和物塊的總動量守恒，由動量守恒定律求出子彈穿出木塊時木塊的速度大小．系統損失的機械能等于射入前子彈的動能與射出后物塊與子彈總動能之差．
（2）子彈射出物塊后，物塊做平拋運動，由高度求出時間，再求出水平距離．

解答：解：（1）設子彈穿過物塊后物塊的速度為V，由動量守恒得
mv₀=m

v0

2

+Mv…①?
解得v=

1

6

v₀
系統的機械能損失為
△E=

1

2

mv₀²-

1

2

m（

v0

2

）²-

1

2

Mv²…③
解得△E=

1

3

m

v

2 0

（2）設物體下落到地面所需時間為t，落地點距桌面邊緣的水平距離為s，則
h=

1

2

gt²
s=vt
解得：s=

v0

6

2h g

答：（1）此過程中系統損失的機械能是△E=

1

3

m

v

2 0

；
（2）此后物塊落地點離桌面邊緣的水平距離是

v0

6

2h g

．

點評：本題采用程序法按時間順序進行分析處理，是動量守恒定律與平拋運動簡單的綜合，比較容易．