Question

【題目】如圖所示，堅直平面內的圓弧形光滑軌道半徑為R=1.6m，A端與圓心0等高，B端 在O的正上方，與A右側相連的是高和寬都為L=0.3m的臺階，臺階有若干級，一個質量為m=0.3kg的小球從A點正上方h處，由靜止釋放，自由下落至A點后進入圓形軌道，不計小球進入軌道時的能量損失，不計空氣阻力，小球恰能到達軌道的最高點B，求：

（1）釋放點距A點的豎直高度；

（2）若釋放點距A點的豎直高度H=3R，則小球在B點時對軌道的壓力是多大？小球會落在第幾級臺階上？設g=10m/s2．

Answer 1

【答案】（1）2.4m（2）9N，第38級臺階上

【解析】試題分析：小球恰能到達軌道的最高點B，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球通過B點的速度．對小球從剛釋放到B點，由動能定理求釋放點距A點的豎直高度．對小球從剛釋放到B點，由動能定理求出小球通過B點的速度．在B點，由牛頓定律求小球在B點時對軌道的壓力．由平拋運動的規律和幾何關系分析小球會落在第幾級臺階上．

（1）對小球從剛釋放到B點，由動能定理
對小球在B點，由牛頓第二定律，解得

（2）對小球從剛釋放到B點，由動能定理
對小球在B點由牛頓第二定律，解得

由牛頓第三定律可知，小球在B點對軌道的壓力大小是9N．

連接B、A兩點并延長，得一傾角為θ的斜面，小球從B點飛出后做平拋運動，設小球經過時間t落到斜面上，水平位移為x，豎直位移為y，落到斜面上時豎直分速度為，由平拋運動規律，得，

由幾何關系有

聯立解得

所以小球打在第38級臺階上．