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【題目】如圖所示，半徑為R的透明半球體，在半球體右側平行底面放置一個光屏。現在有一束平行單色光垂直半球底面射向透明半球體，經半球體折射后在光屏上形成光斑，將光屏由半球體頂部向右平移至距頂部處時，光斑逐漸減小為半徑為的圓。已知光在真空中的傳播速度為c，求：

①透明半球體對該單色光的折射率；

②從底面圓心Ｏ處射入的單色光在透明半球體內傳播的時間。

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：①根據題意作出光路圖，根據幾何關系求出臨界角的正弦值，根據求出折射率；②根據求出光在透明半球體內傳播速度，根據求出該光在透明半球體內傳播時間。

①單色樂在透明半球體內以臨界角C入射球面的光路圖，如圖所示

由幾何知識得：

解得：

則透明半球體對該單色光的折射率為

②光在透明半球體內傳播速度為

則該光在透明半球體內傳播時間為

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