Question

某物塊以80J初動能從固定斜面底端上滑，以斜面底端為零勢能參考平面，到達最高點時物塊的重力勢能為50J．在返回斜面底端的過程中，當物塊的重力勢能為20J時，動能為______J；當物塊下滑到動能和勢能恰好相等時，其機械能為______J．

Answer 1

從斜面底端到頂部過程，根據動能定理，有：-mgxsinθ-fx=0-80    ①
在最高點，重力勢能為：mgxsinθ=50            ②
下滑過程，根據動能定理，有：mgx₁sinθ-fx₁=E_k-0      ③
此時重力勢能為：mg（x-x₁）sinθ=20            ④
聯立①②③④式，解得：E_k=12J；
當物塊下滑到動能和勢能恰好相等時，假設下滑位移為x₂，對從最高點到該點過程，根據動能定理，有：
mgx₂sinθ-fx₂=E_k2-0                       ⑤
此位置，有：E_k2=E_p2                       ⑥
E_p2=mg（x-x₂）                             ⑦
聯立①②⑤⑥⑦解得：E_k2=E_p2=

100

7

J，故機械能E=E_k2+E_p2=

200J

7

≈28.6J；
故答案為：12，28.6．