Question

如圖所示，在直角坐標系的第II象限和第Ⅳ象限中的直角三角形區域內，分布著磁感應強度均為B=5.0×10^-3T的勻強磁場，方向分別垂直紙面向外和向里．質量為m=6.64×10^-27kg、電荷量為q=+3.2×10^-19C的α粒子（不計α粒子重力），由靜止開始經加速電壓為U=1205V的電場（圖中未畫出）加速后，從坐標點M（-4，

2

）處平行于x軸向右運動，并先后通過兩個勻強磁場區域．



（1）請你求出α粒子在磁場中的運動半徑；
（2）你在圖中畫出α粒子從直線x=-4到直線x=4之間的運動軌跡，并在圖中標明軌跡與直線x=4交點的坐標；
（3）求出α粒子在兩個磁場區域偏轉所用的總時間．

Answer 1

（1）粒子在電場中被加速過程，由動能定理得

：
qU=

1

2

mv2，得，v=

2qU m

α粒子在磁場中偏轉，由洛倫茲力提供向心力，則由牛頓第二定律得：
qvB=m

v2

r

聯立解得：
 r=

1

B

2mU q

=

1

0.005

2×6.64×10-27×1205 3.2×10-19

=

2

m
（2）由幾何關系可得，α粒子恰好垂直穿過分界線，故正確圖象如右圖所示．
（3）帶電粒子在磁場中的運動周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

=2.6×10^-5s
α粒子在兩個磁場中分別偏轉的弧度為

π

4

，在磁場中的運動總時間為t=

1

4

T=

πm

2qB

=6.5×10^-6s
答：
（1）α粒子在磁場中的運動半徑為

2

m．
（2）α粒子從直線x=-4到直線x=4之間的運動軌跡如圖．
（3）α粒子在兩個磁場區域偏轉所用的總時間為6.5×10^-6s．