Question

（12分）如圖，豎直放置的斜面AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD的B端相切，C為圓弧最低點,圓弧半徑為R，圓心O與A、D在同一水平面上，∠COB=30°。現有一個質量為m的小物體從A點無初速滑下，已知小物體與斜面間的動摩擦因數為m，
求：（1）小物體在斜面上滑行的總路程；
（2）小物體通過C點時，對C點的最大壓力和最小壓力。

Answer 1

（1）s=
（2）最大壓力和最小壓力3（1－µ）mg和

解：
（1）小物體最終將在以過圓心的半徑兩側q范圍內運動，由動能定理得
mgRcosq－mmgscosq="0                                   " （2分）
解得：s=                                         （1分）
（2）小物體第一次到達最低點時對C點的壓力最大；
                                         （1分）
由動能定理得：                 （2分） 

解得：N_m=mg（3－2µcosqctgq）= 3（1－µ）mg             （2分）
當小物體最后在BCE（E在C點左側與B等高）圓弧上運動時，通過C點時對軌道壓力最小.
N_n－mg = m                        （1分）
mgR(1－cosq) =（2分）
解得：N _n=" mg" (3－2cosq)=       （1分）