Question

【題目】如圖所示，半徑r=0.06m的半圓形無場區的圓心在坐標原點O處，半徑R=0.1m，磁感應強度大小B=0.075T的圓形有界磁場區的圓心坐標為（0，0.08m），平行金屬板MN的極板長L=0.3m、間距d=0.1m，極板間所加電壓U=6.4x102V，其中N極板收集到的粒子全部中和吸收。一位于O處的粒子源向第一、二象限均勻地發射速度為v的帶正電粒子，經圓形磁場偏轉后，從第一象限出射的粒子速度方向均沿x軸正方向，已知粒子在磁場中的運動半徑R0=0.08m，若粒子重力不計、比荷=108C/kg、不計粒子間的相互作用力及電場的邊緣效應。sin53°=0.8，cos53°=0.6。

（1）求粒子的發射速度v的大小；

（2）若粒子在O點入射方向與x軸負方向夾角為37°，求它打出磁場時的坐標：

（3）N板收集到的粒子占所有發射粒子的比例η。

Answer 1

【答案】（1）6×105m/s；（2）（0，0.18m）；（3）29%

【解析】

（1）由洛倫茲力充當向心力，即qvB=m

可得：v=6×105m/s；

（2）若粒子在O點入射方向與x軸負方向夾角為37°，作出速度方向的垂線與y軸交于一點Q，根據幾何關系可得PQ==0.08m，即Q為軌跡圓心的位置；

Q到圓上y軸最高點的距離為0.18m-=0.08m，故粒子剛好從圓上y軸最高點離開；

故它打出磁場時的坐標為（0，0.18m）；

（3）如上圖所示，令恰能從下極板右端出射的粒子坐標為y，由帶電粒子在電場中偏轉的規律得：

y=at2…①

a==…②

t=…③

由①②③解得：y=0.08m

設此粒子射入時與x軸的夾角為α，則由幾何知識得：y=rsinα+R0-R0cosα

可知tanα=，即α=53°

比例η=×100%=29%