Question

如圖所示，左側為兩間距d=10cm的平行金屬板，加上電壓；中間用虛線框表示的正三角形內存在垂直紙面向里的勻強磁場B₁，三角形底點A與下金屬板平齊，AB邊的中點P恰好在上金屬板的右端點；三角形區域AC右側也存在垂直紙面向里，范圍足夠大的勻強磁場B₂．現從左端沿中心軸線方向以v₀射入一個重力不計的帶電微粒，微粒質量m=1.0×10^-10kg，帶電荷量q=-1.0×10^-4C；帶電粒子恰好從P點垂直AB邊以速度v=2×10⁵m/s進入磁場，則
（1）求帶電微粒的初速度v₀；
（2）若帶電微粒第一次垂直穿過AC，則求磁感應強度B₁及第一次在B₁中飛行時間；
（3）帶電微粒再次經AC邊回到磁場B₁后，求

B2

B1

的取值在什么范圍可以使帶電微粒只能從BC邊穿出？

Answer 1

（1）微粒在電場中做類平拋運動，根據運動的分解知：
v₀=vcos30°=

3

×105m/s
（2）設帶電微粒由P點垂直AB射入磁場，又垂直AC穿出，所以作以A點為圓心的圓弧，設勻速圓周運動半徑為R₁，根據幾何關系有：
R₁=

d

cos30°

=

20 3

3

cm
由qvB₁=m

v2

R1

，
得：B₁=

mv

qR1

=

3

T．
在磁場中飛行時間：t=

T

6

=

1

6

×

2πm

qB1

=

3 π

9

×10-6s
（3）再次經AC邊回到磁場B₁后不從AB邊穿出就一定從BC邊出磁場，所以當軌跡剛好與AB邊相切時，設在B₂中的半徑為R₂．如圖所示，由幾何關系：
2R2=2R1-

R1

cos30°

R2=(1-

3

3

)R1

B2

B1

=

R1

R2

=

3+ 3

2

所以只需要

B2

B1

≥

3+ 3

2

即可
答：（1）帶電微粒的初速度為

3

×105m/s
（2）若帶電微粒第一次垂直穿過AC，則磁感應強度B₁及第一次在B₁中飛行時間為

3 π

9

×10-6s；
（3）帶電微粒再次經AC邊回到磁場B₁后，要

B2

B1

≥

3+ 3

2

可以使帶電微粒只能從BC邊穿出