Question

【題目】如圖所示，質量為M＝1kg，長度l＝2.5m的木板B靜止在水平面上，其右端上表面緊靠一固定斜面軌道的底端(斜面底端與木板B右端的上表面之間有一段小圓弧平滑連接)，軌道與水平面的夾角θ＝。質量為m＝1kg的物塊A在斜面軌道上距軌道底端x0＝m處靜止釋放，一段時間后從右端滑上木板B。已知斜面軌道光滑，物塊A與木板 B 上表面間的動摩擦因數μ1＝0.3，木板B與地面間的動摩擦因數μ2＝0.1，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin 0.6，cos＝0.8，g取10m/s2，物塊A可視為質點，求：

（1）物塊A剛滑上木板B時的速度的大小；

（2）物塊A剛滑上木板B時物塊A的加速度大小a1和木板B的加速度大小a2；

（3）物塊A全過程滑動的總路程。

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）a1＝3m/s2，a2＝1m/s2 （3）m

【解析】

(1)A沿斜面下滑由牛頓第二定律有

mgsinθ＝ma0

由速度位移公式得，則有

v1＝

解得

m/s

(2)A剛滑上B上運動后，對A：

μ1mg＝m a1

對B：

μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2

得

a1＝3m/s2，a2＝1m/s2

(3)設A與B達到相同速度v1時，用時為t，則有

對A：

v2＝v1－a1t

對B：

v2＝a2t

解得

v2＝1m/s，t＝1s

此過程中A的位移

B的位移

解得

xA＝2.5m，xB＝0.5m

A相對B滑動的距離

xA－xB＝2m＜l

達到共速后，A和B一起繼續運動。設A、B一起運動的加速度大小為a3，位移為x，對A、B整體有

μ2(m＋M)g＝(m＋M)a3

＝2a3x

解得

x＝0.5m

移動的總路程

s＝x0＋xA＋x

解得

s＝m