Question

兩根水平平行固定的光滑金屬導軌寬為L，足夠長，在其上放置兩根長也為L且與導軌垂直的金屬棒ab和cd，它們的質量分別為2m、m，電阻阻值均為R（金屬導軌及導線的電阻均可忽略不計），整個裝置處在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中．

（1）現把金屬棒ab鎖定在導軌的左端，如圖甲，對cd施加與導軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒cd向右沿導軌運動，當金屬棒cd的運動狀態穩定時，金屬棒cd的運動速度是多大？
（2）若對金屬棒ab解除鎖定，如圖甲，對cd施加與導軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒cd向右沿導軌運動，簡述金屬棒ab和金屬棒cd的運動情況，求出整個電路最終的發熱功率？
（3）若對金屬棒ab解除鎖定，如圖乙，使金屬棒cd獲得瞬時水平向右的初速度v，當它們的運動狀態達到穩定的過程中，金屬棒ab中產生的熱量是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）當cd棒穩定時，所受的安培力和恒力平衡，根據平衡，結合切割產生的感應電動勢公式、閉合電路歐姆定律和安培力公式求出金屬棒cd的運動速度．
（2）cd棒做初速為零加速度逐漸減小的加速運動，ab棒做初速為零加速度逐漸增大的加速運動，當兩者加速度相等時，二者一起做加速度相等的勻加速直線運動．根據牛頓第二定律，結合安培力公式求出最終電路中的電流，通過發熱功率公式求出整個電路的發熱功率．
（3）ab棒在安培力作用下加速運動，而cd在安培力作用下減速運動，當它們的速度相同，達到穩定狀態時，回路中的電流消失，ab，cd棒開始勻速運動．根據動量守恒定律和能量守恒定律求出金屬棒ab中產生的熱量．
解答：解：（1）當cd棒穩定時，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度v勻速度運動，有：
F=BIL 
又…
聯立得：
（2）cd棒做初速為零加速度逐漸減小的加速運動，ab棒做初速為零加速度逐漸增大的加速運動，當兩者加速度相等時，二者一起做加速度相等的勻加速直線運動．設最終二者的加速度為a，則由牛頓第二定律：F=3ma，F_A=2ma，
又由于   F_A=BIL
發熱功率  P=I²2R
所以發熱功率  
（3）ab棒在安培力作用下加速運動，而cd在安培力作用下減速運動，當它們的速度相同，達到穩定狀態時，回路中的電流消失，ab，cd棒開始勻速運動．
由動量守恒得：mv=3mv
由能量守恒得：電路中的發熱量
金屬棒ab中產生的熱量
答：（1）當金屬棒cd的運動狀態穩定時，金屬棒cd的運動速度．
（2）整個電路最終的發熱功率．
（3）金屬棒ab中產生的熱量是．
點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、動量守恒定理和能量守恒定律等，綜合性較強，關鍵理清過程，選擇合適的規律進行求解．