Question

（10分） 如圖所示，電動機帶著繃緊的傳送帶始終以v₀＝2 m/s的速度運動，傳送帶與水平面的夾角θ＝30°，現把一質量為m＝10kg的工件輕輕地放在皮帶的底端，經過一段時間后，工件送到高h＝2m的平臺上，已知工件與皮帶之間的動摩擦因數除此之外，不記其他損耗。求電動機由于傳送工件多消耗的電能。（取g＝10 m/s²）

Answer 1

280 J

作出工件在傳送帶上受力如圖所示，f為皮帶給予工件的滑動摩擦力，對工件, 根據牛頓第二定律，有：
μmgcosθ－mg sinθ＝ma                   代入數據解得：  a＝2.5 m/s²（2分）    工件達到傳送帶運轉速度v₀＝2 m/s時所用的時間   代入數據解得：  t₁＝0.8s
工件在傳送帶上加速運動的距離為   代入數據解得：  s₁＝0.8 m（2分）  
故有:  s₁＜h/ sin30°          
說明工件在傳送帶上現做勻加速運動，再做勻速運動，工件到達平臺時的速度為2 m/s ．
故工件增加的機械能E＝mgh＋ 代入數據得E＝220 J （2分），
設在t₁時間內傳送帶的位移為s₂，故轉化的內能為:   W＝f (s₂－s₁)＝fs₁ 
代入數據得W＝60J （2分）
電動機由于傳送工件多消耗的電能。△E=E＋W＝280 J （2分）