Question

位于豎直平面內的矩形平面導線框abdc，ab長L1＝1.0 m，bd長L2＝0.5 m，線框的質量m＝0.2 kg，電阻R＝2 Ω.其下方有一勻強磁場區域，該區域的上、下邊界PP′和QQ′均與ab平行．兩邊界間距離為H，H>L2，磁場的磁感應強度B＝1.0 T，方向與線框平面垂直。如圖27所示，令線框的dc邊從離磁場區域上邊界PP′的距離為h＝0.7 m處自由下落．已知線框的dc邊進入磁場以后，ab邊到達邊界PP′之前的某一時刻線框的速度已達到這一階段的最大值．問從線框開始下落，到dc邊剛剛到達磁場區域下邊界QQ′的過程中，磁場作用于線框的安培力所做的總功為多少？(g取10 m/s2)

Answer 1

－0.8 J

本題中重力勢能轉化為電能和動能，而安培力做的總功使重力勢能一部分轉化為電能，電能的多少等于安培力做的功．
依題意，線框的ab邊到達磁場邊界PP′之前的某一時刻線框的速度達到這一階段速度最大值，以v0表示這一最大速度，則有
E＝BL1v0
線框中電流　I＝＝
作用于線框上的安培力　F＝BL1I＝
速度達到最大值條件是　F＝mg
所以v0＝＝4 m/s.
dc邊繼續向下運動過程中，直至線框的ab邊達到磁場的上邊界PP′，線框保持速度v0不變，故從線框自由下落至ab邊進入磁場過程中，由動能定理得：
mg(h＋L2)＋W安＝mv
W安＝mv－mg(h＋L2)＝－0.8 J
ab邊進入磁場后，直到dc邊到達磁場區下邊界QQ′過程中，作用于整個線框的安培力為零，安培力做功也為零，線框只在重力作用下做加速運動，故線框從開始下落到dc邊剛到達磁場區域下邊界QQ′過程中，安培力做的總功即為線框自由下落至ab邊進入磁場過程中安培力所做的功
W安＝－0.8 J
負號表示安培力做負功．