Question

【題目】第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年2月4日在北京和張家口聯(lián)合舉行，北京也將成為奧運(yùn)史上首個(gè)舉辦過(guò)夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的城市。跳臺(tái)滑雪是冬奧會(huì)中最具觀賞性的項(xiàng)目之一，如圖，跳臺(tái)滑雪賽道由助滑道AB、著陸坡BC、停止區(qū)CD三部分組成；比賽中，質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從A處由靜止下滑，運(yùn)動(dòng)到B處后水平飛出，落在了著陸坡末端的C點(diǎn)，滑入停止區(qū)后，在與C等高的D處速度減為零。B、C間的高度差為h，著陸坡的傾角為，重力加速度為g，不計(jì)運(yùn)動(dòng)員在助滑道AB受到的摩擦阻力及空氣阻力，則

A.A、B間的高度差為

B.適當(dāng)調(diào)節(jié)助滑道AB和著陸坡BC，運(yùn)動(dòng)員可以沿與BC相切的方向著陸

C.運(yùn)動(dòng)員在停止區(qū)CD上克服摩擦力所做的功為

D.當(dāng)運(yùn)動(dòng)員飛出后，瞬時(shí)速度方向與水平方向間的夾角為θ時(shí)，其離著陸坡BC最遠(yuǎn)

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A．設(shè)運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有，解得

水平方向有：x=vBt，由幾何關(guān)系可得：

=tanθ

代入數(shù)據(jù)解得運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度為

vB=

從A到B由動(dòng)能定理得：

mghAB=

解得：

故A正確。

B．設(shè)運(yùn)動(dòng)員著陸時(shí)速度方向與水平方向的夾角為α，則

由

可得

tanα=2tanθ，α≠θ

與vB無(wú)關(guān)，所以，調(diào)節(jié)助滑道AB和著陸坡BC，運(yùn)動(dòng)員不可能沿與BC相切的方向著陸，故B錯(cuò)誤；

C．設(shè)運(yùn)動(dòng)員在停止區(qū)CD上克服摩擦力所做的功為Wf。從B到D的過(guò)程由動(dòng)能定理得：

可得

故C錯(cuò)誤；

D．運(yùn)動(dòng)員飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，瞬時(shí)速度方向與著陸坡BC平行時(shí)，即瞬時(shí)速度方向與水平方向間的夾角為θ時(shí)，其離著陸坡BC最遠(yuǎn)，故D正確。

故選AD。