Question

（18分）如圖所示，質量均為m的兩球AB間有壓縮的輕、短彈簧處于鎖定狀態，放置在水平面上豎直光滑的發射管內(兩球的大小尺寸和彈簧尺寸都可忽略，他們整體視為質點)，解除鎖定時，A球能上升的最大高度為H，現在讓兩球包括鎖定的彈簧從水平面出發，沿光滑的半徑為R的半圓槽從右側由靜止開始下滑，至最低點時，瞬間鎖定解除，求A球離開圓槽后能上升的最大高度。

Answer 1

解析：解除鎖定后彈簧將彈性勢能全部轉化為A的機械能,則彈簧彈性勢能為

E_P=mgH（3分）

AB系統由水平位置滑到圓軌道最低點時速度為v₀ , 解除彈簧鎖定后A、B的速度分別為v_A、v_B  則有

2mgR=2×  （3分）

2m v₀ =mv_A+m v_B   （3分）                      

2×+ E_P = m v_A²/2+ m v_B²/2   （3分）          

設A相對水平面上升最大高度h, 則：

mg(h+R)=  （3分）                      

聯立上述各式解得：

h=H/2+（3分）                                     

（注：解得，應舍去）