Question

【題目】如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質量m＝5×103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a＝0.2 m/s2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm＝1.02 m/s的勻速運動。取g＝10 m/s2，不計額外功。求：

（1）起重機允許輸出的最大功率；

（2）重物做勻加速運動所經歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率；

（3）假設起重機以最大功率起吊重物，先加速運動緊接著勻速運動，經歷的總時間為12秒，求整個過程中起重機所做的功。

Answer 1

【答案】（1）Pmax = W （2）t =5s P= W （3）W = J

【解析】（1）設起重機允許輸出的最大功率為Pmax，重物達到最大速度時，拉力F0等于重力。
Pmax=F0vm
F0=mg
代入數據，有：Pmax=5.1×104W
（2）勻加速運動結束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設此時重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運動經歷時間為t1，有：
P0=Fv1
F-mg=ma
V1=at1

聯立并代入數據，得：t1=5s
T=2s時，重物處于勻加速運動階段，設此時速度為v2，輸出功率為P，則
v2=at
P=Fv2
聯立代入數據，得：P=2.04×104W。

（3）起重機保持功率一定，則整個過程中做功：W=Pmaxt= 5.1×104×12J=6.12×10-5J