Question

(10分) 如圖所示，M、N為固定在光滑水平地面上的兩塊光滑豎直擋板，兩板間疊放著A、B兩個等長的光滑圓柱體. 已知圓柱體A的底面半徑為2m, 圓柱體B的底面半徑為3m，M、N兩板間的距離為8m. 圓柱體A對M擋板的壓力為12N, 圓柱體A的質量為1kg. 求：（1）圓柱體A對圓柱體B的支持力的方向與水平方向的夾角為多少度？（2）圓柱體A對地面的壓力為多少？（g取10m/s²）

Answer 1

(1)θ=53° （2）N_A=26N 

(1)設圓柱體A的底面半徑為r_a  , 圓柱體B的底面半徑為r_b ,M、N之間的距離為d , 設圓柱體A對圓柱體B的支持力N_AB與水平方向的夾角為θ，則

cosθ==0.6 =>  θ=53°   （4分）
(表達式2分,結果2分)
（2）設圓柱體A的質量為m_a  , 設圓柱體B的質量為m_b  ,對圓柱體A和圓柱體B分別進行受力分析：
對A：
水平方向：N_BA cosθ=N_MA        ①  （2分）
豎直方向：N_A=G_A+N_BA sinθ       ② （2分）
聯立1、2，可得 N_A=26N （1分）=>圓柱體A對地面的壓力為26N  (1分)
(說明：用整體法解題同樣得分)
本題考查利用整體隔離法受力分析，現已整體為研究對象，可判斷支持力與重力的關系，左右側壁的彈力關系，再以物體B為研究對象可求得AB間作用力