Question

如圖所示，固定在水平桌面上的光滑金屬框架cdef處于豎直向下磁感應強度為B₀的勻強磁場中．金屬桿ab與金屬框架接觸良好．此時abed構成一個邊長為l的正方形，金屬桿的電阻為r，其余部分電阻不計．
（1）若從t=0時刻起，磁場的磁感應強度均勻增加，每秒鐘增量為k，施加一水平拉力保持金屬桿靜止不動，求金屬桿中的感應電流．
（2）在情況（1）中金屬桿始終保持不動，當t=t₁秒末時，求水平拉力的大小．
（3）若從t=0時刻起，磁感應強度逐漸減小，當金屬桿在框架上以恒定速度v向右做勻速運動時，可使回路中不產生感應電流．寫出磁感應強度B與時間t的函數關系式．

Answer 1

分析：（1）由題知：磁感應強度B的變化率

△B

△t

=kT/s，根據法拉第電磁感應定律求得回路中產生的感應電動勢大小，再由閉合電路歐姆定律求出感應電流的大小．
（2）磁感應強度B的表達式為B=B₀+kt，由安培力公式F=BIL求出安培力，則由平衡條件得知，水平拉力與安培力大小相等．即可求得水平拉力的大小．
（3）要使回路中感應電流為0，磁感應強度逐漸減小產生的感生電動勢E和金屬桿運動產生的動生電動勢E′大小，方向相反．即可求得B與t的關系式．

解答：解（1）設瞬時磁感應強度為B，由題意得率

△B

△t

=

B-B0

△t

=k  ①
產生感應電動勢為 E=

△φ

△t

=

△BS

△t

=

(B-B0)S

△t

=kl2  ②
根據閉合電路歐姆定律得，產生的感應電流I=

E

r

=

kl2

r

  ③
（2）由題意，金屬桿始終保持不動，根據二力平衡，安培力等于水平拉力，即有F=F_安 ④
   F_安=BIl  ⑤
由①③⑤得F按=

(B0+kt1)kl3

r

所以F=

(B0+kt1)kl3

r

（3）回路中感應電流為0，磁感應強度逐漸減小產生的感生電動勢E和金屬桿運動產生的動生電動勢E′大小，方向相反，即E+E′=0，
則有

(B-B0)l2

t-0

+Blv=0
　解得　B=

B0l

l+vt

答：
（1）金屬桿中的感應電流為為

kl2

r

．
（2）水平拉力的大小為

(B0+kt1)kl3

r

．
（3）要使回路中不產生感應電流，磁感應強度B與時間t的函數關系式為B=

B0l

l+vt

．

點評：本題根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律求出感應電流，推導出安培力的表達式，都常用的方法和思路．對于第3題，也可以產生感應電流的條件分析：回路中沒有感應電流產生，說明穿過回路的磁通量不變，則有
  B₀l²=Bl（l+vt），得到B=

B0l

l+vt

．