Question

【題目】如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在水平面上O點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸上，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙固定直桿A處的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）相連，直桿的傾角為30°，OA=OC，B為AC的中點(diǎn)，OB等于彈簧原長(zhǎng)．小球從A處由靜止開(kāi)始下滑，初始加速度大小為aA，第一次經(jīng)過(guò)B處的速度為v，運(yùn)動(dòng)到C處速度為0，后又以大小為aC的初始加速度由靜止開(kāi)始向上滑行．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．下列說(shuō)法正確的是

A. 小球可以返回到出發(fā)點(diǎn)A處

B. 彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為mv2

C. 撤去彈簧，小球可以在直桿上處于靜止

D. aA﹣aC=2g

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程克服摩擦力做功為Wf，根據(jù)對(duì)稱性，可知從B運(yùn)動(dòng)C的過(guò)程中克服摩擦力做功也為Wf，AB間的豎直高度為h，小球的質(zhì)量為m，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為Ep。根據(jù)能量守恒定律，對(duì)于小球A到B的過(guò)程有：mgh+Ep=mv2+Wf，A到C的過(guò)程有：2mgh+Ep=2Wf+Ep，解得：Wf=mgh，Ep=mv2。小球從C點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)能返回到A點(diǎn)，則由能量守恒定律得：Ep=2Wf+2mgh+Ep，該式違反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出發(fā)點(diǎn)A處。故A錯(cuò)誤，B正確。設(shè)從A運(yùn)動(dòng)到C摩擦力的平均值為，AB=s，由Wf=mgh得：s=mgssin30°；在B點(diǎn)，摩擦力 f=μmgcos30°，由于彈簧對(duì)小球有拉力（除B點(diǎn)外），小球?qū)�桿的壓力大于μmgcos30°，所以＞μmgcos30°
可得 mgsin30°＞μmgcos30°，因此撤去彈簧，小球不能在直桿上處于靜止。故C錯(cuò)誤。根據(jù)牛頓第二定律得：在A點(diǎn)有：Fcos30°+mgsin30°-f=maA；在C點(diǎn)有：Fcos30°-f-mgsin30°=maC；兩式相減得：aA-aC=g．故D錯(cuò)誤。故選B。