Question

在水平光滑細桿上穿著A、B兩個剛性小球（可看作質點），用兩根長度同為L的不可伸長的輕繩與C球連接，如圖所示．已知A、B、C三球質量均相同，開始時三球均靜止、兩繩伸直且處于水平狀態．現同時釋放三球，求：
（l）在C球運動到最低點．A、B兩球剛要相碰的瞬間，A、B兩球速度的大小；
（2）在A、B相碰前的某一時刻，A、B二球速度v的大小與C球到細桿的距離h之間的關系．

Answer 1

（1）C到達最低點時速度為零，設A、B、C的質量均為m，
A、C組成的系統在水平方向動量守恒，
由動量守恒定律得：mv_A+mv_B=0，
A、B、C組成的系統機械能守恒，
由機械能守恒定律可得：mgL=

1

2

mv_A²+

1

2

mv_B²，
解得：v_A=

gL

，v_B=-

gL

，A、B的速度大小相等，方向相反．
（2）設C球與桿間的距離為h時的速度為v′，A、B速度大小分別為v，如圖所示：
系統機械能守恒，由機械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv²×2+

1

2

mv′²，
A、C兩球速度沿繩方向的分量相等，即v′cosθ=vsinθ，
由幾何知識得：tanθ=

L2-h2

h

，
解得：v=

2gh2 L2+h2

；
答：（1）在C球運動到最低點．A、B兩球剛要相碰的瞬間，A、B兩球速度的大小為

gL

；
（2）在A、B相碰前的某一時刻，A、B二球速度v的大小與C球到細桿的距離h之間的關系為v=

2gh2 L2+h2

．