Question

(14分) (1)如圖甲所示，三棱鏡的橫截面是一直角三角形，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，已知棱鏡材料的折射率為，底邊BC涂黑，一細束入射光沿平行于底邊BC的方向入射，經AB面折射到AC面，則此束光能否從AC面射出？

(2)如圖乙，把兩個頂角分別為∠A₁ = 60°和∠A₂ = 30°的棱鏡膠合在一起， DC邊水平放置，兩個棱鏡材料的折射率與入射光的波長之間的關系為：

   ，  =1.1, = 1×10⁵nm²

   ,  =1.3, = 5×10⁴nm²

①發現波長₀的光線從任何方向入射，經過AC面時不發生偏折，求此波長₀ ，并求棱鏡ACD和棱鏡ACB對此光束的折射率n₁和n₂；

②在圖乙中波長為₀ 和波長為400nm紫光沿圖示相同方向射向AD邊，設二種波長不同的光線都從BC面出射，其中波長₀的光線從BC面出射后與DC平行，在圖乙中定性畫出二種色光的光路。(忽略一切反射)

 

Answer 1

解析：

(1) （6分）光線射向AB面的入射角i＝60°，由折射定律有

，解得r=30°（3分）

光線射向CD面的入射角θ＝90°-r=60°

設該棱鏡的臨界角為Ｃ，則

因θ＞C,故發生全反射，所以光線不能從AC面射出。（3分）

(2) ①（5分）光線在介質分界面不發生折射的條件是分界面兩側的折射率相等，所以

   ，  = 500 nm （3分），

  n₁ = n₁ = 1.5（2分）

②（3分）∵n₁（紫）＞n₂（紫）∴對紫光而言在AC面上是從光密介質射向光疏介質，故折射角大于入射角，如圖。