Question

【題目】一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替如圖所示，曲線上的A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點的曲率圓，其半徑叫做A點的曲率半徑．

在場強為B的水平勻強磁場中，一質量為m、帶正電q的小球在O點靜止釋放，小球的運動曲線如圖所示已知此曲線在最低點的曲率半徑為該點到x軸距離的2倍，重力加速度為求：

小球運動到任意位置處的速率v．

小球在運動過程中第一次下降的最大距離．

當在上述磁場中加一豎直向上場強為的勻強電場時，小球從O靜止釋放后獲得的最大速率．

Answer 1

【答案】小球運動到任意位置處的速率v為．

小球在運動過程中第一次下降的最大距離為．

當在上述磁場中加一豎直向上場強為的勻強電場時，小球從O靜止釋放后獲得的最大速率為．

【解析】

洛侖茲力不做功，由動能定理得：，解得：；

設在最大距離處的速率為，

小球做圓周運動，由牛頓第二定律得：，

由知：，

由及解得：；

小球運動軌跡如圖所示：

由動能定理得：，

小球做圓周運動，由牛頓第二定律的：，

由及，解得：；