Question

【題目】如圖1所示，平行金屬導軌 abcdef、a'b'c'd'e'f '分別固定在兩個豎直平面內，其中cf、c'f '在同一水平面上，間距d=0.6m，各段之間平滑連接，電阻不計，傾斜段ab、a′b′粗糙，其長度l1=2.25m，傾角為37°，動摩擦因數μ=0.5，其它部分光滑，bc、b′c′弧半徑r=1.75m，水平段cd長度l2=1m，de、ef長度適當。在ee′右側適當位置鎖定質量m2=0.1kg、電阻R2=3Ω的導體棒PQ。在dd′正下方連一開關，導線電阻不計。在cc′ee′區間分布勻強磁場B1，其變化規律如圖2，ee′右側區間分布B2=0.4T的勻強磁場，方向均豎直向上。

(1)在t=0時將電鍵閉合，同時將質量為m1=0.4kg、電阻R=2Ω的導體棒MN從aa′位置由靜止釋放，求導體棒MN滑至位置bb′時的速度大小。兩棒均與導軌垂直，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(2)當導體棒MN進入磁場時，立即斷開電鍵、解除PQ鎖定，假設磁場范圍足夠大，MN棒能兩次達到勻速運動狀態，求導體棒MN從開始運動到第一次達到勻速時所產生的焦耳熱。

(3)導體棒MN第二次達到勻速時，若MN突然被鎖定，PQ還能再向前滑動多遠。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）導體棒MN從到的過程中，由動能定理有①

解得導體棒MN滑到時的速度大小為

（2）導體棒MN從到的過程中，②

解得③；

導體棒MN從到的過程中，④，

解得；

弧長⑤

即使桿以最大速度通過圓弧，所需最小時間

由于⑥；

所以前1.6s內電動勢，產生熱量

當導體棒MN進入磁場時 區間分布的勻強磁場磁感應強度穩定為

設導體棒MN進入磁場到第一次到達勻速時，導體棒MN的速度為，導體棒PQ為，此時回路中感應電動勢為零，則有，即⑦

在導體棒MN進入磁場到第一次達到勻速過程中，由動量定理有

解得

由能量守恒定律有

導體棒MN在磁場過程中產生而焦耳熱，

總熱量

（3）導體棒MN第二次達到勻速時，導體棒MN、PQ都在磁場中，由于兩導體棒受到的安培力大小相等方向相反，所以在磁場中導體棒MN、PQ組成的系統動量守恒；設第二次勻速時導體棒MN、PQ速度都為，則，解得；

導體棒MN突然被再次鎖定到導體棒PQ停下來的過程中，對導體棒PQ由動能定理可得；

又，其中；

聯立解得PQ還能向前滑動。