Question

某同學設想駕駛一輛由火箭提供動力的陸地太空兩用汽車，沿赤道行駛并且汽車相對 于地球的速度可以任意增加，不計空氣阻力．當汽車速度增加到某一值時，汽車將離開 地球成為繞地球做圓周運動的“航天汽車”，下列相關說法正確的是（已知地球半徑 R=6400km，g 取 9.8m/s²）（ ）
A．汽車在地面上速度增加時對地面的壓力增大
B．汽車速度達到7.9km/s時將離開地球
C．此“航天汽車”環繞地球做勻速圓周運動的鈹小周期為24h
D．此“航天汽車”內可用彈簧測力計測重力的大小

Answer 1

【答案】分析：汽車沿地球赤道行駛時，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律分析速度減小時，支持力的變化，再由牛頓第三定律確定壓力的變化．當速度增大時支持力為零，汽車將離開地面繞地球圓周運動．根據第一宇宙速度和地球半徑求出“航天汽車”環繞地球做圓周運動的最小周期為1h．在此“航天汽車”上物體處于完全失重狀態，不能用彈簧測力計測量物體的重力．
解答：解：A、汽車沿地球赤道行駛時，由重力和支持力的合力提供向心力．設汽車的質量為m，支持力為F，速度為v，地球半徑為R，則由牛頓第二定律得
      
    得：
當汽車速度v增大時，支持力F減小，則汽車對對地面的壓力減小．故A錯誤．
     B、7.9km/s是第一宇宙速度，當汽車速度v=7.9km/s=28440km/h時，汽車將離開地面繞地球做圓周運動，成為近地衛星．故B正確．
     C、“航天汽車”環繞地球做圓周運動時半徑越小，周期越小，則環繞地球附近做勻速圓周運動時，周期最小．
最小周期：，v=7.9km/s，R=6400km，代入解得T=5087s=1.4h，“航天汽車”環繞地球做圓周運動的最小周期為1.4h．故C錯誤．
D、在此“航天汽車”上物體處于完全失重狀態，不能用彈簧測力計測量物體的重力．但可以測量力的大小，故D錯誤．
故選：B
點評：對于第一宇宙速度，是指物體環繞地球做勻速圓周運動必須具有的速度，當物體的速度達到第一宇宙速度時物體就成為繞地球運行的衛星．