Question

【題目】如圖所示，環形區域內有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為，內圓半徑為，外圓半徑為，兩圓的圓心（重合）處不斷向外發射電荷量為，質量為的帶正電粒子，不計粒子所受重力及粒子間相互作用，粒子發射速度方向都水平向右，而速度大小都不同，導致一部分粒子從外圓飛出磁場，而另一部分粒子第一次出磁場是飛入內圓。

(1)如果粒子從外圓飛出磁場，求粒子的速度大小范圍；

(2)如果粒子從外圓飛出磁場，求這些粒子在磁場中運動的時間范圍；

(3)如果粒子第一次出磁場是飛入內圓，求這些粒子從進入磁場到第一次出磁場所用的時間范圍。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)粒子射出的速度大小不同，軌跡圓的半徑不同，設剛好與外圓相切時，軌跡圓半徑為，如圖所示，由幾何關系可知

得

由

聯立得

如果粒子從外圓飛出，則粒子的速度。

(2)設粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為，則

剛好從外圓飛出時，粒子在磁場中運動的時間最長，其軌跡圓弧對應的圓心角為

則從外圓飛出磁場的粒子在磁場中運動的時間

得

這些粒子在磁場中運動的時間范圍為。

(3)若粒子第一次出磁場是飛入內圓，則其軌跡圓弧所對圓心角范圍為

飛入內圓的粒子在磁場中運動的時間滿足

得

這些粒子從進入磁場到第一次出磁場所用的時間范圍為。