Question

【題目】如圖所示，豎直平面內的圓弧形光滑軌道半徑為R，A端與圓心O等高，AD為水平面，B端在O的正上方．一個可以看作質點的小球由靜止釋放，自由下落至A點進入圓軌道并恰好能到達B點，忽略空氣阻力的影響．求：

⑴小球釋放點距A點的豎直高度；

⑵落點C與O點的水平距離．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）設小球距A點高為h處下落，到達B點時速度大小為，小球下落過程只有重力做功，故小球由最高點經A運動B點過程中機械能守恒： ①
由圓周運動規律可知，小球恰能達到B點的最小速度的條件為： ②
由①②解得： 。
（2）設小球由B點運動到C點所用的時間為t，小球離開B點后做平拋運動，設落點C與O點的水平距離為S，則有：
③ ④
由②③④解得： 。