Question

【題目】如圖所示，豎直放置的光滑圓弧軌道半徑為L，底端切線水平且軌道底端P距水平地面的高度也為L，Q為圓弧軌道上的一點(diǎn)，它與圓心O的連線OQ與豎直方向的夾角為60°.現(xiàn)將一質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從Q點(diǎn)由靜止釋放，g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力．求：

(1)小球在P點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(2)改變小球的釋放位置，使小球落地點(diǎn)B到軌道底端P的正下方A的距離為2L，小球從釋放到落地的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力做的功．

Answer 1

【答案】(1) (2) W＝2mgL

【解析】

(1)小球滑到圓弧軌道底端的過(guò)程機(jī)械能守恒，令P點(diǎn)重力勢(shì)能為0，則

解得

(2)小球離開P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為t，則

小球下落的高度為

水平位移2L＝vt

解得

小球從釋放到P點(diǎn)機(jī)械能守恒，設(shè)釋放點(diǎn)距P點(diǎn)高為h，

則

解得h＝L

所以，小球從釋放到落地，重力做的功W＝2mgL