Question

跳傘運動員從跳傘塔上跳下，當降落傘全部打開時，傘和運動員所受的空氣阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv²，已知比例系數k=20N?s²/m²．運動員和傘的總質量m=72kg，設跳傘塔足夠高且運動員跳離塔后即打開傘，取g=10m/s²，求：
（1）跳傘員的下落速度達到3m/s時，其加速度多大？
（2）跳傘員最后下落速度多大？
（3）若跳傘塔高200m，則跳傘員從開始跳下到即將觸地的過程中，損失了多少機械能？

Answer 1

分析：因為運動員受的空氣阻力f=kv²和重力作用，可用牛頓第二定律解得其加速度；因為塔足夠高，所以運動員一定會達到勻速運動狀態，即重力與空氣阻力平衡；損失的機械能是由于空氣阻力，但是空氣阻力是隨速度變化的力，所以不能直接解出其所做的功，我們可以解出動能和重力勢能之和一共減少多少，即損失了多少機械能．

解答：解：（1）因為運動員受的空氣阻力f=kv²和重力作用，
由牛頓第二定律：mg-f=ma
解得：a=g-

kv2

m

=7.5m/s²
（2）跳傘員最后勻速運動，
即重力與空氣阻力平衡：mg=kv²
解得：v=6m/s
（3）損失的機械能是由于空氣阻力，但是空氣阻力是隨速度變化的力，所以不能直接解出其所做的功，我們可以解出動能和重力勢能之和一共減少多少，即損失了多少機械能．
損失機械能：△E=mgH-

1

2

mv²=1.43×10⁵J 
答：（1）跳傘員的下落速度達到3m/s時，其加速度為7.5m/s²．
（2）跳傘員最后下落速度為v=6m/s
（3）若跳傘塔高200m，則跳傘員從開始跳下到即將觸地的過程中，損失了1.43×10⁵J 機械能．

點評：解此類綜合性較強的題目，應把具體復雜過程分解為多個簡單的過程，比如此題可分解為牛頓第二定律，受力平衡，功能關系．