Question

如圖所示，螺線管與相距L的兩豎直放置的導軌相連，導軌處于垂直紙面向外、磁感應強度為B₀的勻強磁場中。金屬桿ab垂直導軌，桿與導軌接觸良好，并可沿導軌無摩擦滑動。螺線管橫截面積為S，線圈匝數為N，電阻為R₁，管內有水平向左的變化磁場。已知金屬桿ab的質量為m，電阻為R₂，重力加速度為g．不計導軌的電阻，不計空氣阻力，忽略螺線管磁場對桿ab的影響。

（1）為使ab桿保持靜止，求通過ab的電流的大小和方向；

（2）當ab桿保持靜止時，求螺線管內磁場的磁感應強度B的變化率；

（3）若螺線管內方向向左的磁場的磁感應強度的變化率（k>0）。將金屬桿ab由靜止釋放，桿將向下運動。當桿的速度為v時，仍在向下做加速運動。求此時桿的加速度的大小。設導軌足夠長。

Answer 1

（1）     通過ab桿電流方向為由b到a（或在圖中標出）

（2）      （3）     

解析:

（1）以ab為研究對象，根據平衡條件  mg = B₀I L    （2分）

    求出               （1分）

    通過ab桿電流方向為由b到a（或在圖中標出）  （2分）

（2）根據法拉第電磁感應定律     （3分）

    根據歐姆定律               （2分）

    求出                 （1分）

（3）根據法拉第電磁感應定律

                         （1分）

    ab桿切割磁感線產生的電動勢 E₂ = B₀Lv  （1分）

    總電動勢     E_總 = E₁ + E₂                    （1分）

    感應電流                  （1分）

    根據牛頓第二定律        （1分）

    安培力        F = B₀ I′L             （1分）

    求出          （1分）