Question

【題目】［物理——選修3–4］（15分）

（1）（5分）如圖，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實線為t=0時的波形圖，虛線為t=0.5 s時的波形圖。已知該簡諧波的周期大于0.5 s。關于該簡諧波，下列說法正確的是_______（填正確答案標號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分）。

A．波長為2 m

B．波速為6 m/s

C．頻率為1.5 Hz

D．t=1 s時，x=1 m處的質點處于波峰

E．t=2 s時，x=2 m處的質點經過平衡位置

（2）（10分）如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸（過球心O與半球底面垂直的直線）。已知玻璃的折射率為1.5。現有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出（不考慮被半球的內表面反射后的光線）。求：

（i）從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值；

（ii）距光軸的入射光線經球面折射后與光軸的交點到O點的距離。

Answer 1

【答案】（1）BCE（2）（i）；（ii）

（i）；（ii）

【解析】（1）由波形圖可知，波長為4m，故A錯誤；橫波沿x軸正方向傳播，實線為t=0時的波形圖，虛線為t=0.5 s時的波形圖。又該簡諧波的周期大于0.5 s，波傳播的距離， ，故周期 ，頻率為1.5 Hz，波速 ，故B、C正確；，t=0時， x=1 m處平衡位置，t=1時，該質點處于應該在平衡位置向下振動，故D錯誤，是周期整數倍，故t=0時 x=2 m在平衡位置，t=2s時，，該質點同樣經過平衡位置，故E正確

（2）

如圖，從底面上A處射入的光線，在球面上發生折射時的入入射角為i，當i等于全反射臨界角iC時，對應入射光線到光軸的距離最大，設最大距離為l。

設n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有

由幾何關系有

聯立①②③啊啊并利用題給條件，得

（ii）設與光軸 的光線在球面B點折射時的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有

設拆解光線與光軸的交點為C，在⊿OBC中，由正弦定理有

由幾何關系有

聯立⑤⑥⑦⑧式及題給的條件得