Question

【題目】如圖為兩個半徑不同而內壁光滑的固定半圓軌道，質量相等的兩個小球分別從與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始自由滑下，它們通過軌道最低點時，下列說法正確的是（ ）

A. 向心加速度相同 B. 對軌道的壓力相等

C. 機械能相等 D. 速度相同

Answer 1

【答案】ABC

【解析】設半圓軌道的半徑為r，小球到最低點的速度為v，由機械能守恒定律得：

所以，

由于它們的半徑不同，所以線速度的大小不相等，

小球的向心加速度，，與半徑無關，因此此時小球的向心加速度相等；

在最低點，由牛頓第二定律得：，解得：FN=3mg，即壓力為3mg，由于球的質量相同，所以對軌道的壓力相同；

由于兩小球的質量相同，開始下落的高度相同，所以機械能相同，且下滑過程中機械能守恒；

綜上所述，故ABC正確。

點晴：小球從與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始自由下滑過程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律可求出小球到最低點的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛頓第二定律求出支持力，進而來比較向心加速度大小和壓力大小。